Beaucoup de données, mais que nous disent-elles vraiment ?

Imaginez 140 échantillons de blé posés sur une paillasse. Certains sont du blé dur, utilisé notamment pour fabriquer les pâtes, d’autres du blé tendre, courant en boulangerie. À l’œil nu, la distinction n’est pas toujours évidente. Mais un spectromètre peut « regarder » chaque échantillon autrement : il mesure la lumière qu’il absorbe ou réfléchit à des centaines de longueurs d’onde différentes.

Dans l’un des jeux de données que nous avons étudiés, 78 échantillons de blé dur et 62 de blé tendre ont ainsi été mesurés entre 400 et 908 nanomètres, tous les 2 nanomètres. Cela représente environ 255 mesures différentes pour chacun des 140 échantillons. Ces mesures peuvent permettre de distinguer rapidement et de manière non destructrice différents types de blé à partir de leurs spectres pour du contrôle qualité, par exemple.

Nous voilà face à une situation de plus en plus fréquente dans les laboratoires : nous disposons de relativement peu d’échantillons, mais d’une quantité considérable d’informations sur chacun d’eux.

Et le blé est loin d’être un cas isolé.

Séquençage de l’ADN, étude des bactéries, analyse des molécules présentes dans une cellule, spectrométrie de masse, imagerie hyperspectrale, chromatographie en phase liquide ou en phase gazeuse, etc. Les instruments modernes peuvent produire des centaines, voire des milliers de mesures sur un même échantillon. Cette situation est devenue courante en sciences des aliments, en biologie, en recherche biomédicale et en chimie analytique.

Mais accumuler des données ne suffit pas. Encore faut-il parvenir à les faire parler.

Une expérience scientifique est d’abord une question

Prenons maintenant une autre expérience pour comprendre le problème. Un chercheur veut savoir comment une plante réagit à différentes conditions de lumière. Il cultive plusieurs plantes dans l’obscurité ou sous différentes intensités lumineuses et effectue des mesures, au cours du temps, de centaines de molécules produites par ces plantes.

Derrière cette expérience se cachent plusieurs questions :

• La lumière modifie-t-elle réellement les plantes ?
• Le temps a-t-il un effet ?
• L’effet du temps dépend-il de la quantité de lumière reçue ?
• Et, finalement, quelles molécules sont les plus touchées ?

Ce cas n’est pas fictif. Un des jeux de données utilisés pour éprouver notre méthode comporte 67 métabolites mesurés à sept moments différents sur des plantes cultivées sous quatre conditions lumineuses. L’analyse montre que la lumière et le temps ont tous deux un effet, mais aussi que leurs effets sont liés : l’évolution des plantes au cours du temps dépend de la lumière qu’elles reçoivent.

Les statistiques servent précisément à distinguer un véritable effet expérimental des fluctuations qui apparaissent naturellement d’un échantillon à l’autre.

Avec une seule mesure, le problème est assez classique. Mais que faire lorsqu’il faut étudier simultanément 10, 100 ou 10 000 mesures ?

Quand les statistiques classiques atteignent leurs limites

Depuis des décennies, les statisticiens disposent d’un outil appelé analyse de variance, ou ANOVA. Son principe général peut être résumé ainsi : comparer ce qui change entre les groupes expérimentaux à ce qui varie naturellement entre les individus.

Avec plusieurs variables mesurées simultanément, son équivalent multivarié porte le nom de Multivariate ANOVA (MANOVA).

Cette méthode fonctionne très bien dans de nombreuses situations. Mais elle rencontre une difficulté lorsque le nombre de variables devient très grand par rapport au nombre d’échantillons. Or c’est précisément ce qui arrive avec les instruments analytiques modernes. La MANOVA doit alors réaliser certains calculs matriciels qui deviennent impossibles ou très instables.

Plusieurs méthodes ont été développées pour contourner ce problème. Elles apportent chacune des solutions intéressantes, mais font souvent appel à des procédures informatiques répétitives, comme les tests par permutation, qui peuvent devenir coûteuses en temps de calcul. Certaines ne permettent pas non plus de répondre directement à toutes les questions posées après une expérience : quelles conditions diffèrent réellement ? Quelles variables expliquent ces différences ?

C’est à partir de ce constat que nous avons développé MultANOVA.

Diviser un gros problème en beaucoup de petits

L’idée de départ de MultANOVA peut sembler presque trop simple.

Au lieu d’essayer d’analyser immédiatement les centaines de variables comme un seul bloc, nous réalisons une analyse statistique pour chacune d’elles.

Revenons à nos échantillons de blé. Pour une première longueur d’onde, nous pouvons demander : « les blés durs et tendres se comportent-ils différemment ici ? ». Puis nous posons exactement la même question pour la deuxième longueur d’onde, la troisième, et ainsi de suite.

Nous obtenons donc de nombreux résultats statistiques.

Mais cela crée immédiatement un nouveau problème.

Supposons que vous lanciez une pièce dix fois. Obtenir par hasard 9 « pile » sur les 10 lancers présente une probabilité de 1%. Mais si vous recommencez cette expérience de 10 lancers 1000 fois, alors en espérance, vous obtiendrez 10 expériences sur les 1000 avec 9 « pile » sur les 10 lancers. Donc avec beaucoup de répétitions de l’expérience, quelque chose de rare pour une expérience individuelle finit par arriver à force de répétitions de l’expérience.

En statistiques, c’est la même chose : plus on réalise de tests, plus on risque de détecter une fausse alerte (un effet significatif) simplement parce qu’on a beaucoup cherché (répété plusieurs fois l’expérience « faire un test »).

MultANOVA utilise donc une correction statistique pour tenir compte du nombre de tests réalisés. Elle rassemble ensuite ces informations afin de répondre à la question globale : le facteur étudié a-t-il, oui ou non, un effet sur l’ensemble des variables mesurées ? Techniquement, cette combinaison repose sur une procédure appelée méthode de Simes.

Autrement dit, MultANOVA conserve la simplicité d’analyses statistiques individuelles tout en évitant de conclure trop facilement à un effet simplement parce que des centaines de variables ont été examinées.

Détecter un effet ne suffit pas

Savoir qu’une expérience a eu un effet n’est généralement que le début de l’histoire.

Si quatre conditions de lumière produisent des résultats différents, lesquelles diffèrent réellement entre elles ?

Si plusieurs dizaines ou centaines de molécules ont été mesurées, lesquelles semblent les plus affectées ?

Et comment représenter graphiquement ces différences sans perdre le lecteur dans plusieurs centaines de variables ?

C’est pourquoi MultANOVA a été conçue comme une boîte à outils cohérente, et non comme un test statistique isolé.

Une première méthode, appelée MultLSD, permet de comparer les conditions expérimentales deux à deux. Dans notre exemple sur les plantes, elle permet donc de savoir quelles conditions de lumière diffèrent réellement les unes des autres. Elle permet, par exemple, de savoir que la condition A diffère de B mais pas de C.

Une deuxième méthode, appelée DCDA, permet de représenter graphiquement ces différences en cherchant des variables synthétiques expliquant au mieux l’ensemble des variables mesurées. On regarde ensuite les variables synthétiques. Cela permet de visualiser quelles conditions expérimentales produisent des réponses proches ou, au contraire, très différentes, et quelles variables contribuent le plus à ces différences. L’idée sous-jacente pour trouver ces variables synthétiques est présente en permanence dans notre quotidien : pour le différencier du dromadaire, on préfère voir le chameau de profil plutôt que de dos. Le profil de l’animal est alors en quelque sorte la variable synthétique de l’ensemble de l’animal.

Enfin, les mêmes tests statistiques utilisés au départ pour chacune des variables permettent de classer les variables selon leur importance et d’identifier celles qui sont significativement affectées.

L’objectif est ainsi de suivre le raisonnement naturel du scientifique :

Y a-t-il un effet ? Si oui, entre quelles conditions ? À quoi ressemble-t-il ? Et quelles variables permettent de l’expliquer ?

Mais est-ce que cela fonctionne vraiment ?

Une méthode statistique ne peut évidemment pas être jugée uniquement parce qu’elle semble intuitive.

Pour évaluer MultANOVA, nous avons donc simulé informatiquement un grand nombre d’expériences dont nous connaissions à l’avance la réponse.

Dans certaines expériences simulées, nous savions qu’un effet existait réellement. Dans d’autres, nous savions qu’il n’y en avait aucun. Nous pouvions ainsi vérifier si MultANOVA et les méthodes concurrentes détectaient correctement les effets présents, mais aussi et surtout, si elles évitaient d’en détecter lorsqu’il n’y en avait pas.

Ces expériences simulées reproduisaient différentes difficultés rencontrées en pratique : variation du nombre de variables, du nombre d’échantillons, des corrélations entre les mesures, présence de données manquantes ou encore coexistence de plusieurs effets expérimentaux.

Dans les situations étudiées, MultANOVA a conservé le taux de fausses alertes attendu, contrairement à certaines méthodes concurrentes, tout en présentant une meilleure capacité à détecter les effets présents. Elle s’est aussi comportée de la manière la plus proche de la MANOVA classique, notre méthode de référence depuis des décennies, lorsque celle-ci pouvait être utilisée. Ces résultats doivent naturellement être interprétés dans le cadre des situations simulées dans notre étude, mais ils sont rassurants pour MultANOVA et montrent que, a minima dans ces situations, elle fait mieux que ses concurrentes.

Un autre avantage est la vitesse de calcul.

Pour un ensemble de scénarios de notre étude, l’analyse nécessitait environ 2 secondes avec MultANOVA, contre jusqu’à 2 000 secondes avec une des méthodes concurrentes sur le même ordinateur. Souvenez-vous, une des motivations du développement de MultANOVA était justement le fait que les méthodes existantes, ses concurrentes, étaient coûteuses en temps de calcul. En voici l’illustration. Mais cela montre surtout que MultANOVA répond bien à un de ses objectifs de développement.

Dans un domaine où les jeux de données ne cessent de grossir, cette différence n’est pas seulement confortable : elle permet de multiplier les analyses, d’explorer plus facilement les données et de rendre ces méthodes accessibles sans disposer d’une infrastructure informatique importante.

Retour à nos grains de blé

Revenons maintenant à l’exemple qui ouvrait cet article.

Que nous apprend finalement MultANOVA sur nos 140 échantillons de blé ?

Les mesures spectroscopiques permettent de distinguer très nettement le blé dur du blé tendre. L’effet du type de blé est statistiquement significatif et explique une grande partie des différences observées entre leurs spectres.

Mais l’intérêt de l’analyse ne se limite pas à conclure que « les deux types de blé sont différents ».

MultANOVA permet également de repérer les zones du spectre qui contribuent le plus à cette différence. Dans cette application, les longueurs d’onde identifiées comme importantes correspondent bien aux régions où les spectres des deux types de blé présentent visuellement les différences les plus marquées alors que des méthodes concurrentes peuvent parfois présenter des résultats incohérents avec l’inspection visuelle des spectres : encore un avantage pour MultANOVA.

Figure : où se cachent les différences entre blé dur et blé tendre ? Les courbes représentent leurs profils spectraux moyens. Les zones vertes indiquent les longueurs d’onde repérées par MultANOVA comme permettant de distinguer les deux types de blé.

Identifier ces longueurs d’onde qui différencient le mieux les deux types de blé n’est pas seulement un exercice statistique : cela aide à construire des outils rapides de contrôle qualité ou d’authentification des matières premières.

Cette même approche peut être utilisée sur des données de natures très différentes. Nous l’avons notamment appliquée à des communautés microbiennes observées pendant la conservation de saucisses de dinde et aux molécules produites par des plantes soumises à différentes conditions lumineuses, comme évoqué précédemment.

Derrière ces expériences très différentes se cache toujours la même question :

Comment identifier ce qui compte réellement lorsque chaque expérience génère beaucoup plus d’informations que notre cerveau ne peut comprendre directement ?

Transformer une avalanche de mesures en réponse scientifique

Les nouvelles technologies nous permettent de mesurer le vivant et la matière avec une précision inimaginable il y a encore quelques décennies. Mais cette richesse crée un nouveau défi : produire toujours davantage de données ne signifie pas automatiquement produire davantage de connaissances.

Il faut encore disposer des outils permettant de séparer les effets réels du hasard, de comparer les conditions expérimentales, de repérer les variables importantes et de présenter les résultats de façon compréhensible.

C’est précisément l’objectif de MultANOVA : partir d’une idée statistique relativement simple pour construire une analyse complète de données qui, elles, peuvent être extrêmement complexes.

Car face à une avalanche de données, la question essentielle n’est peut-être plus :

« Combien pouvons-nous mesurer ? »

mais plutôt :

« Parmi tout ce que nous avons mesuré, qu’est-ce qui raconte réellement quelque chose ? »

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Ces travaux sur MultANOVA ont été menés par Benjamin Mahieu et Véronique Cariou à Oniris, INRAE, StatSC, à Nantes. La méthode et ses analyses complémentaires sont décrites dans un article publié en 2025 dans le Journal of Chemometrics.

Mahieu, B., & Cariou, V. (2025). MultANOVA Followed by Post Hoc Analyses for Designed High‐Dimensional Data: A Comprehensive Framework That Outperforms ASCA, rMANOVA, and VASCA. Journal of Chemometrics, 39(7). https://doi.org/10.1002/cem.70...