Pourquoi s’intéresser à l’écoulement du vent au sein des villes ?

Mais pourquoi donc chercherait-on à prédire l'évolution du vent à une si petite échelle, au sein d'une ville, voire d'une rue ?

Prédire le vent à l'échelle d'une région ou d'un pays, c'est assez facile à comprendre. Cela peut servir, par exemple, à faire des prévisions météorologiques et à savoir si oui ou non il faut emporter son coupe-vent dans la valise pour le week-end.

Mais à l'échelle d'une rue ?

Eh bien, cela peut notamment servir à répondre à deux enjeux majeurs de santé publique : la qualité de l'air et le confort thermique.

• En ville, les véhicules qui circulent sur les routes émettent des polluants qui se retrouvent dans l'air et vont progressivement se disperser dans l'atmosphère. C'est le vent qui détermine en grande partie s'ils vont rester concentrés là où ils sont émis, ce qui peut provoquer un pic de pollution localisé, ou s'ils vont être transportés et se disperser. Le vent dépend à la fois des conditions météorologiques à grande échelle (tiens, aujourd'hui, le vent souffle du nord) et de l'ensemble des structures avec lesquelles il interagit localement, comme les bâtiments.
• Ces mêmes véhicules peuvent également être une source de chaleur, tout comme le soleil qui chauffe les surfaces et les sols. Du fait de la nature compacte des villes, où l'air dispose de peu d'espace pour circuler, la température peut augmenter davantage qu'à la campagne : c'est ce que l'on appelle un îlot de chaleur urbain. Là encore, le vent joue un rôle majeur dans les échanges de chaleur entre l'air urbain et l'atmosphère environnante. Il peut ainsi contribuer à refroidir nos villes !

Ces deux phénomènes sont représentés sur les schémas.

On y voit deux bâtiments rectangulaires séparés par une rue, avec un vent qui souffle de la gauche, au-dessus des bâtiments. Dans la rue, des polluants sont émis, puis transportés et dispersés par le vent, comme sur l'image de droite.

Le soleil peut également chauffer le mur situé en aval, à droite, par exemple. Si le vent est faible, cette chaleur peut rester piégée dans la rue, comme le montre la zone rouge sur l'image du milieu.

La pollution atmosphérique occupe une place croissante dans les politiques locales, et la situation tend à s'améliorer, du moins en France. Quant au confort thermique, il prend lui aussi une importance grandissante à mesure que le réchauffement climatique s'intensifie, rendant les épisodes de vagues de chaleur de plus en plus fréquents et intenses.

Les décideurs politiques et les urbanistes ont donc besoin d'outils pour prendre en compte ces phénomènes. Lorsqu'il s'agit de concevoir un nouveau quartier, ils gagneraient à pouvoir simuler le vent dans différentes configurations et à mieux anticiper les conditions de confort thermique et de qualité de l'air auxquelles seront exposés ses futurs habitants.

Ici, nous ne cherchons pas à savoir si le vent soufflera du nord ou du sud demain. Nous voulons plutôt comprendre comment il circule entre les bâtiments, comment il se déforme au contact des façades, et comment il transporte la chaleur ou les polluants.

Les méthodes actuelles

Aujourd'hui, si l'on souhaite simuler une configuration donnée, avec une certaine géométrie des bâtiments, une direction et une vitesse de vent particulières, on fait généralement appel à des simulations numériques.

Le problème, c'est que ces simulations, très précises, sont coûteuses en temps de calcul !

Typiquement, pour obtenir les images présentées précédemment et simuler l'écoulement sur une durée suffisante pour en calculer des statistiques, il faut faire tourner un programme de calcul parfois pendant plusieurs jours sur un superordinateur, bien plus puissant qu'un ordinateur classique.

Et cela, pour une seule configuration !

Si l'on souhaite étudier plusieurs configurations de bâtiments ou considérer différentes conditions de vent, le temps de calcul devient rapidement beaucoup trop important.

La modélisation basée sur les données

Avec le développement récent des méthodes basées sur les données, il y a bon espoir de développer des modèles capables de prédire l'écoulement beaucoup plus rapidement !

Certaines de ces méthodes appartiennent à ce que l'on appelle l'apprentissage automatique (ou machine learning, en anglais), qui est à la base de nombreuses applications parfois regroupées, de manière un peu abusive, sous le terme d'intelligence artificielle.

Dans notre cas, nous allons parler de modèles d'ordre réduit.

L'idée est la suivante.

On part d'un problème de très grande dimension. Dans notre cas, pour simuler l'écoulement du vent dans une rue, il faut calculer numériquement ce qui se passe en des milliers, voire des millions de points répartis dans l'espace. C'est notamment pour cela que le temps de calcul est si long.

La première étape consiste à chercher une base, grâce à des opérations mathématiques, qui va permettre de ramener le problème initial, de très grande dimension, à un problème beaucoup plus petit, tout en perdant le moins d'information possible.

Une manière de comprendre cette idée est de faire une analogie avec la compression d'une image.

Si l'on prend une photo avec un bon appareil, celle-ci contient beaucoup de pixels et occupe donc beaucoup de mémoire. Cette image contient des détails très fins qui, s'ils sont supprimés, n'empêchent pas nécessairement de comprendre ce qu'elle représente.

L'approche est un peu similaire ici.

Sur l'image de gauche, on voit la vitesse du vent entre deux bâtiments, à un instant donné. Les couleurs, du rouge au bleu, représentent des vitesses de plus en plus élevées.

Sur les images de droite, on utilise une méthode appelée Proper Orthogonal Decomposition (POD), ou décomposition orthogonale aux valeurs propres, qui permet de simplifier l'image initiale en la reconstruisant à partir d'un certain nombre de modes. Ces modes sont des structures spatiales qui, combinées avec des amplitudes variables, permettent de reconstruire les différents états de l'écoulement.

Le problème initial était de dimension 10 000. On voit que, lorsque l'on ne conserve que 10 modes, on retrouve déjà les grandes structures de l'écoulement. Puis, petit à petit, en augmentant le nombre de modes, on reconstruit l'image initiale de plus en plus finement.

Si l'on est satisfait de la reconstruction obtenue avec 200 modes, on vient de passer d'un problème de dimension 10 000 à un problème de dimension 200 : la dimension de notre problème a été divisée par 50 !

Pour développer cette méthode de réduction de dimension, nous avons utilisé les résultats, les données, que nous avions déjà obtenus. Nous n'avons donc pas eu besoin de réaliser de nouvelles simulations.

L'objectif peut alors être de prédire le futur de cet écoulement, c'est-à-dire de calculer ce qui va se passer à des instants pour lesquels nous n'avons pas encore de données. Il faut alors passer à une deuxième étape : celle du modèle dynamique.

De manière très simple, nous cherchons à savoir comment notre nouveau problème, de petite dimension, évolue dans le temps.

Dans notre exemple, nous avons conservé un certain nombre de modes. Nous cherchons désormais à prédire comment leurs amplitudes évoluent au cours du temps.

Comme la dimension du problème a été réduite, les opérations nécessaires sont désormais beaucoup moins coûteuses, et le temps de calcul peut être considérablement réduit.

On perd en revanche un peu en précision. Il faut donc trouver un compromis entre le niveau de simplification souhaité et la précision de la prédiction.

Ce modèle dynamique peut notamment être appris à l'aide de réseaux de neurones, qui constituent l'une des bases des développements récents en intelligence artificielle.

Une fois la prédiction dans le futur réalisée, on peut effectuer l'opération inverse de celle présentée précédemment et revenir à notre problème initial de grande dimension.

On a ainsi prédit l'écoulement du vent beaucoup plus rapidement qu'avec les simulations numériques classiques !

Conclusions

• Étudier l’écoulement du vent au sein des villes, c'est s'intéresser au confort des passants, mais surtout à leur santé, avec les enjeux liés aux îlots de chaleur et aux pics de pollution.
• Les méthodes actuelles, fondées sur des simulations numériques, sont très coûteuses en temps et en ressources informatiques. Elles sont donc difficiles à utiliser pour les urbanistes qui souhaiteraient tester de nombreuses configurations.
• En utilisant les données issues de simulations existantes, il est possible de développer des modèles capables de prédire l'écoulement du vent beaucoup plus rapidement !

L'objectif est ainsi de rendre ces outils plus accessibles et de permettre aux urbanistes et aux décideurs de mieux prendre en compte les effets du vent dès la conception des villes de demain.